數學模型金屬帶材連續勻速運行過程中，控製金屬電沉積的電流密（mì）度不隨時間的變化，等價於鍍區內電流密度均勻分布，則流過金屬帶材x橫截麵的電流為：I(x)=I(1-xL)(1)式（shì）中：I(x)為流過金屬帶材x截麵的電流(A);I為金屬帶材連續電鍍單個鍍槽的電流(A)，恒定電（diàn）流密度電鍍（dù）時，I=2HLj，H金屬帶材的寬度(m)，L為金屬帶材在鍍區內的長度（dù）(m)，j為金屬電沉積的的最佳電流密度(Am-2)。由假設(2)，忽略電沉積金屬對帶材電阻的影響，根據歐姆定律和(1)式，金屬帶材在x截麵沿x方向的（de）電位梯度為：dU(x)dx=-ImH(1-xL)(2)式中：m為金屬帶材（cái）的電阻率(m);為金屬帶材的厚度（dù）(m)。設定邊界條件：x=0時，U(x)=U(0)，則方程（chéng）(2)的解為：U(x)=U(0)-ImH(x-x22L)(3)式中：U(x)為x截麵（miàn）的陽極（jí）與金屬帶材的電位差(V);U為槽電壓(V)。考慮到陽（yáng）極溶液金屬帶材路徑的電勢降為：U(x)=jLD(x)+Ur(x)(4)式中：L為溶液的（de）電阻率(m);Ur(x)為x截麵處陽極極化和陰極極化（huà）的（de）過電勢(V)，計算槽電壓的公式為：U(0)=jLD(0)+Ur(0)。根據金屬帶材恒定電流1密度電沉積時滿足Ur(x)Ur(0)，則由(3)式和(4)式得：D(x)=D(0)-mL(2xL-x2)(5)式中：D(0)為電流導入端的陰（yīn）陽極距離（lí）。公式(5)是（shì）考慮了金屬帶材電阻情況下，恒定電流（liú）密度電沉積的陽極形狀計算公式，當x=L時，得到陽極長度的計算公式（shì）：L=Lm(6)式中：D(L)為陽極遠端（duān）的陰陽極（jí）距離。根據法拉第定律確定生產（chǎn）線的運行速度為：=2gjnLm(7)式中：為金（jīn）屬帶材的勻速運行速度(ms-1);m為金屬（shǔ）帶材單位麵積(雙麵)電沉積（jī）的金（jīn）屬量(kgm-2);g為（wéi）電沉積金屬的電化學當量(kgC-1);為電流效率;n為陽極數目（mù）。

    薄（báo）金屬帶材連續高速（sù）電鍍時（shí），可預先獲得以下已（yǐ）知條件：實驗確定的金屬電沉（chén）積的最佳表觀電流密度j、電流效率和溶液電阻率L;要求單位麵積電沉積的金屬質量m，受能耗指標限製的最大D(0)和防止陰陽極短路的最小D(L);以及金屬（shǔ）帶材的厚度、電阻率m和（hé）電沉積金屬（shǔ）的電化學當量g.根據以上已知條件，由公式（shì）(5)至(7)確定陽極形（xíng）狀、長度和生產線的運行速度。

    薄鋼帶連續高速電鍍鋅在薄鋼帶表麵連續電鍍（dù）鋅，鋼帶厚度=0.15mm，高速鍍（dù）鋅工藝條件為：Na2SO4120g/L;ZnSO47H2O310g/L;pH=1.2;T=58;鍍液對流速度3m/s;j=150A/dm2，設定電流導入端的陰陽極距離D(0)=20mm，遠（yuǎn）端陰陽極距離D(L)=10mm.采用DDS11A型電導儀和DJSI型電極測量電鍍液的（de）電阻率為L=0.066m，根據上述條件和低碳鋼（gāng）的（de）電阻率m=9.910-8m，計算出陽極的投影長度為L=1.00m，形狀（zhuàng）尺寸（cùn）。

    使用兩端進電的異型陽極（jí）10隻，串聯成薄鋼帶連續高速電（diàn）鍍陽極組（zǔ），如所示。根據上述工藝電鍍鋅的電流效率=92%、鋅的電化學當量g=3.38810-7kg/C-1，單位麵積電鍍（dù）鋅的量m=7010-3kg/m2(汽車鍍鋅板標準)，和（hé）公式(7)計算（suàn）得到鋼帶連（lián）續高速電鍍鋅的運行速度為160m/min.

    結（jié）論（lùn）建立了受材料電阻影響的薄金屬帶材（cái）連續恒定電流密度電鍍模型，推導出陽（yáng）極形狀和長度的計算公式，為薄金屬帶材連續高速電鍍的陽極設計提供了理論依據。